本文为您详细解读《辽宁省普通高校专升本招生考试数学考试纲要》。考纲明确，数学科目主要考查函数、极限和连续、一元函数微分学与积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学五大核心内容。考试要求分为识记、领会、应用三个层次，不仅注重对基本概念、公式、定理的掌握，更强调逻辑推理、准确计算和解决简单实际问题的能力。考生需特别注意知识的内在联系，重点掌握导数和定积分的应用、极限与连续性的判断、二重积分的计算等核心考点。建议考生依据此纲要有针对性地进行系统复习。
辽宁省普通高校专升本招生考试数学考试纲要
第一部分 总 则
一、纲要编制依据
根据《教育强国建设规划纲要(2024-2035 年)》、《关于深化现代职业教育体系建设改革的意见》、《教育部关于推进中等和高等职业教育协调发展的指导意见》(教职成〔2011〕 9 号)、《教育部关于推进高等职业教育改革创新引领职业教育科学发展的若干意见》(教职成〔2011〕12 号)、《国家职业教育改革实施方案》( 国发〔2019〕4 号)和《辽宁省职业教育改革实施方案》(辽政发〔2020〕8 号)等文件精神要求，以高等职业教育国家级规划教材为基础，结合辽宁省高职院校公共基础课数学课程教学的实际情况，编制此辽宁省普通高校专升本招生考试数学考试纲要。
二、纲要适用范围
本纲要适用于辽宁省普通高校专升本招生考试( 即 “专升本”考试)数学科目的考试。
三、说明
考生应识记或领会 “高等数学” 中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何，多元函数微积分学的基本概念与基本理论;能识记、领会或应用上述各部分内容的基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;具有一定的抽象思维能力、逻
辑推理能力、运算能力、空间想象能力;具有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本考试纲要对各部分知识的要求从低至高依次是识记、
领会、应用三个层次。识记要求考生能够识别和记忆高等数学中的基本概念、基本公式、基本定理和方法等基础知识;
领会要求考生在识记的基础上，对数学知识有更深入的理解，能够把握知识的内涵与外延，理解知识间的内在联系;应用要求考生能够运用所学的数学理论与方法，解决实际问题或较为复杂的数学问题。
第二部分 数学考试纲要
一、函数、极限和连续
(一)函数
1 知识范围
( 1 )函数的概念： 函数的定义、 函数的表示法、分段函数。
(2)函数的性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
(3 )反函数：反函数的定义、反函数的图像。
(4 )基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
(5 )函数的四则运算与复合运算。
(6)初等函数。
2 要求
【识记】( 1 )求函数的表达式、定义域;(2)求分段函数的定义域及函数值;(3)做出简单的分段函数的图像;(4)初等函数的概念;(5 )建立简单实际问题的函数关系式。
【领会】( 1 )函数的概念;(2)函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;(3 )函数的四则运算与复合运算。
【应用】( 1 )基本初等函数的性质及其图像。
( 二)极限
1 知识范围
( 1 )数列极限的概念：数列、数列极限的定义。
(2)数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算法则。
(3 )函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系， 自变量趋于无穷时函数的极限，函数极限的几何意义。
(4)函数极限的运算： 函数极限的四则运算法则。
( 5 )无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的阶。
(6)两个重要极限。
2 要求
【识记】( 1 )求函数在一点处的左、右极限;(2)函数在一点处极限存在的充分必要条件;(3 )运用等价无穷小量代换求极限;(4)求函数图形的水平渐近线、铅直渐近线。
【领会】( 1 )极限的概念;(2)无穷小量、无穷大量的概念;(3 )无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
【应用】( 1 )极限的四则运算法则;(2)运用两个重要极限来求极限的方法。
( 三)连续
1 知识范围
( 1 )函数连续的概念： 函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
(2)函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性。
(3 )闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值
与最小值定理、介值定理(包括零点定理)。
(4)初等函数的连续性。
2 要求
【识记】( 1 )求函数的间断点，并确定其类型;(2)利用连续性求极限。
【领会】( 1 )函数在一点处连续与间断的概念;(2)函数在一点处连续与极限的关系;(3 )判断函数(含分段函数)在一点处连续性的方法;(4)闭区间上连续函数的性质;(5 )初等函数在其定义区间上的连续性。
二、一元函数微分学及其应用
(一)导数与微分
1 知识范围
( 1 )导数的概念：导数的定义、导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系。
(2 )求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算、基本初等函数的求导公式。
(3 )复合函数的求导方法。
(4)高阶导数：高阶导数的定义、高阶导数的计算。
(5 )微分：微分的定义、可微与可导的关系。
2 要求
【识记】( 1 )可导性与连续性的关系;(2)求曲线上一点处的切线方程与法线方程;(3 )求函数的二阶导数;(4)可微与可导的关系;(5 )求函数的微分;(6)求隐函数的导数，求参数方程所确定的函数的导数。
【领会】( 1 )导数的概念及其几何意义;(2)用定义求函数在一点处的导数的方法;(3 )高阶导数的概念;(4)函数微分的概念。
【应用】( 1 )导数的基本公式及四则运算法则;(2)复合函数的求导方法。
( 二)导数的应用
1 知识范围
( 1 )洛必达(L'Hospital)法则。
(2)函数单调性的判定法。
(3 )函数的极值与极值点、最大值与最小值。
(4) 曲线的凹凸性、拐点。
2 要求
【识记】( 1 )求曲线的拐点。
【领会】( 1 )利用导数判定函数单调性的方法;(2)函数极值的概念;(3 )求函数的极值、最大值与最小值的方法; (4 )简单的极值应用问题的求解;( 5 )曲线凹凸性的判别方法。
【应用】( 1 )用洛必达法则求未定型极限的方法。
三、一元函数积分学及其应用
(一)不定积分
1 知识范围
( 1 )原函数与不定积分的概念。
(2)不定积分的性质和基本积分公式。
(3 )不定积分法。
2 要求
【领会】( 1 )原函数与不定积分的概念及其关系;(2)不定积分的性质;(3 )第二类换元积分法( 限于三角代换与简单的根式代换)。
【应用】( 1 )不定积分的基本公式;(2)不定积分的直接积分法与第一类换元积分法(凑微分法);(3 )不定积分的分部积分法。
( 二)定积分
1 知识范围
( 1 )定积分的概念：定积分的定义及其几何意义。
(2)定积分的性质。
(3 )定积分的计算：牛顿-莱布尼茨公式，定积分的换元积分法、分部积分法。
(4)定积分的应用：平面图形的面积、旋转体体积。
2 要求
【识记】( 1 )定积分微元法的思想;(2)计算直角坐标系下平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
【领会】( 1 )定积分的概念及其几何意义;(2)定积分的基本性质;(3 )直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。
【应用】( 1 )牛顿-莱布尼茨公式;(2)定积分的换元积分法与分部积分法。
四、向量代数与空间解析几何
(一)向量代数
1 知识范围
( 1 )向量的概念， 向量的坐标表示法，单位向量，方向余弦， 向量在坐标轴上的投影。
(2 )向量的线性运算， 向量的数量积与向量积的定义和计算。
2 要求
【识记】( 1 )求单位向量、方向余弦、 向量在坐标轴上的投影。
【领会】( 1 )向量的概念;(2)向量的坐标表示法;(3 )向量的线性运算;(4)两向量平行、垂直的条件。
【应用】( 1 )向量的数量积与向量积的计算方法。
( 二)平面与直线
1 知识范围
( 1 )平面的点法式方程、一般式方程。
(2)直线的点向式方程、参数式方程和一般式方程。
2 要求
【识记】( 1 )判定两平面的垂直、平行关系;(2)直线的一般式方程;(3 )判定两直线平行、垂直关系;(4)判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。
【领会】( 1 )求平面的点法式方程、一般式方程的方法;
(2)求直线的点向式方程、参数式方程。
五、多元函数微积分
(一)多元函数微分学
1 知识范围
( 1 )多元函数的概念：二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续概念。
(2)多元函数的偏导数、全微分的概念及求法。
(3 )多元复合函数、高阶偏导数的求法。
(4 )多元函数的极值、多元函数的最大值、最小值及其简单应用。
2 要求
【识记】( 1 )多元函数的概念;(2)二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求);( 3 )求二元函数的定义域;(4)二元函数连续、偏导数存在、偏导数连续及可微的关系;(5 )求二元函数的全微分;(6)求二元函数的无条件极值，并解决一些简单的应用问题。
【领会】( 1 )偏导数、全微分的概念;(2)复合函数一阶偏导数的求法。
【应用】( 1 )二元函数的一、二阶偏导数求法。
( 二)二重积分
1 知识范围
( 1 )二重积分的概念及性质。
(2)二重积分的计算。
2 要求
【领会】( 1 )二重积分的概念;(2)二重积分的性质及其几何意义。
【应用】( 1 )在直角坐标系下二重积分的计算方法。
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