一、考试性质
河南省专升本高等数学考试是为选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习而组织的选拔性考试。考试的目的是全面检查专科毕业生在高等数学方面是否达到了本科教学的要求，为本科院校择优录取提供依据。
二、考试内容与要求
(一)函数、极限与连续
1. 函数
(1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系式。
(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
(3)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
(4)掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
2. 极限
(1)理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
(2)掌握极限的性质及四则运算法则。
(3)掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
(4)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
3. 连续
(1)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
(2)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。
(二)一元函数微分学
1. 导数与微分
(1)理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
(2)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
(3)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
2. 微分中值定理及导数的应用
(1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
(2)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
(3)掌握利用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
(4)会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
(三)一元函数积分学
1. 不定积分
(1)理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。
(2)掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
(3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分。
2. 定积分
(1)理解定积分的概念和性质，了解定积分中值定理。
(2)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
(3)理解变上限积分函数的概念，掌握对变上限积分函数求导数的方法。
(4)掌握牛顿—莱布尼茨公式。
(5)了解反常积分的概念，会计算无穷限反常积分和无界函数的反常积分。
3. 定积分的应用
(1)掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)。
(2)掌握用定积分求解一些物理量(功、引力、压力)。
(四)向量代数与空间解析几何
1. 向量代数
(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
(2)掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
(3)了解两向量垂直、平行的条件。
2. 平面与直线
(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。
(2)会求点到平面的距离。
(3)会求直线的点向式方程、一般式方程。会判定两直线平行、垂直。
(4)会求两直线的夹角。会求直线与平面的夹角。
3. 曲面与空间曲线
(1)了解常见二次曲面的方程及其图形。
(2)了解空间曲线的参数方程和一般方程。
(五)多元函数微分学
1. 多元函数微分学
(1)了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
(2)了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
(3)理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件。
(4)掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
(5)会求多元隐函数的偏导数。
(6)了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
(7)理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
(六)多元函数积分学
1. 二重积分
(1)理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
(2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算简单的二重积分。
2. 曲线积分
(1)了解对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的概念，了解两种曲线积分的性质及两种曲线积分的关系。
(2)掌握对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的计算方法。
(3)掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。
3. 曲面积分
(1)了解对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分的概念，了解两种曲面积分的性质及两种曲面积分的关系。
(2)掌握对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分的计算方法。
(3)了解高斯公式和斯托克斯公式，并会运用它们计算曲面积分。
(七)无穷级数
1. 常数项级数
(1)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
(2)掌握几何级数与 p 级数的收敛与发散的条件。
(3)掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法。
(4)掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
(5)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。
2. 幂级数
(1)了解幂级数的概念。
(2)掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
(3)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数。
(4)掌握函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
(5)掌握 ex、sinx、cosx、ln(1 + x)、(1 + x)α 的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
三、考试形式与题型
1. 考试形式：闭卷、笔试。
2. 考试时间：120 分钟。
3. 试卷满分：150 分。
4. 题型：选择题、填空题、计算题、应用题、证明题等。
四、参考教材
各本科院校使用的高等数学教材均可作为参考教材，同时可参考历年河南省专升本高等数学考试真题及相关辅导资料。
五、考试要求
1. 考生应准确掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。
2. 考生应具备较强的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
3. 考生应严格遵守考试纪律，诚信应考。
六、备考建议
1. 制定合理的学习计划，合理安排学习时间，确保对考试内容进行全面系统的复习。
2. 重视基础知识的学习，扎实掌握基本概念、基本理论和基本方法，为后续的学习和解题打下坚实的基础。
3. 多做练习题，通过练习加深对知识点的理解和掌握，提高解题能力和运算速度。同时，要注意总结解题方法和技巧，提高解题的效率和准确性。
4. 注重对历年真题的研究和分析，了解考试的题型、难度和命题规律，有针对性地进行复习和备考。
5. 加强对重点和难点知识的学习和掌握，如极限、导数、积分、微分方程等内容，这些知识点在考试中所占比重较大，也是考生容易出现错误的地方。
6. 培养良好的学习习惯和学习方法，如做好笔记、及时复习、善于总结等，提高学习的效率和质量。
7. 在备考过程中，要保持积极的心态，相信自己的能力，遇到困难和挫折时不要轻易放弃，要坚持不懈地努力，争取在考试中取得好成绩。
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